평소 귀하의 홈의자료를 자주이용하고 있었는데, 이렇게 명쾌한 답까지 주시니 감사하고 영광입니다.

온라인상에서 더욱 왕성한 활동 부탁드립니다.

성종호님의 글
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원초적인 질문이라도 따뜻한 답변한마디 부탁 드립니다.

"마찰력은 단면적과 상관없다" 명제에 대하여 궁금한것이 있습니다.

회전 원판 마찰 패드에의한 브레이크에 있어, 제동 토오크식 중에,

T = u X P X Rm X Z

u = 마찰계수
P = 원판을 누르는 힘
Rm = 마찰패드 유효반지름
= (d1+d2)/4
d1 : 마찰패드 외경
d2 : 마찰패드 내경

Z = 마찰면수

이런식이 있는데

질문1. 위식이 맞는지 틀리면 다른식을 알고 싶습니다.
그것도 아니면 보충식이있는지....

질문2. 위식이 맞다면 제동토오크를 올리기위하여 마찰패드 내경을
키워준다면 제동토오크도 올라가는지.

질문3. 예가 적절할지 모르겠지만, 자동차에서 광폭타이어를
장착하면 제동력이 좋아진다는 것은 상식인데, (잘못된 상식일수
있음) 그럼, 마찰력은 단면적과 관계없다는 명제에 위배되는것이
아닌지 궁금합니다.


----------------- [답 변] -------------------

질문1.

Rm의 원래 정확한 식은

R_m ~=~ 2 over 3 cdot {R^3 - r^3} over {R^2 - r^2} 입니다.

여기서 R : 바깥 쪽 반지름, r:안 쪽 반지름
만일 r/R < 0.77 일경우 1% 정도의 오차로 위의식은

R_m ~=~ 1 over 2 cdot ({R + r}) 로 단순화 할 수 있습니다.

성종호님이 적으신 식이 되는 것입니다.


질문2.
위 단순화한 식의 전제 조건에 해당하지 않으면 원래식을 사용하여
계산해야 됩니다. 위의 조건에 맞으면 제동토오크는 크지게 됩니다.
하지만 주의 하셔야 할 것이 마찰면적이 작아지면 단위면적당 마찰재가
흡수하여야 하는 에너지가 높아져 열용량이 떨어지는 문제가 발생합니다.
열이 오르면 당연히 마찰계수가 떨어지고 역효과가 나게 됩니다.
따라서 열용량을 잘 따져보고 결정하여야 합니다.

질문3.
위의 제동토크식은

마찰 단위 면적당 작용하는 압력 x 단위 면적 x 단위면적의 반지름

반지름 r R, 디스크 360도 전체에 대해서 2중 적분한 결과에 마찰계수를 곱합것입니다.
따라서 위의 식은 토크에 관한 것이지 마찰력에 관한 것은 아닙니다.


광폭 타이어 문제 : 고무는 변형율이 커서 커친 노면사이로 변형되어 들어갑니다. 따라서 순수 마찰력 뿐만 아니라 고무변형에 의한 저항에 의해
광폭타이어가 제동력이 좋아집니다. 만일 수막이 생긴다면 오히려 제동력이
떨어집니다.

PS: 마찰계수는 면적과 관계 없다는 명제는 Tribology 속으로 깊게 들어가면 논쟁의 여지가 있습니다.
하지만 일반 공학문제에선 면적과 관계 없다고 생각하고 문제를 푸셔야 만수무강에 지장이 없습니다.