김종길님의 글
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재료의 강도에 대해 궁금한것이 있어 글을 올립니다.
재료이 인장강도(극한강도)와 굽힘강도(피로고려안한)는 똑같이 단면에 수직응력으로 알고 있습니다. 그렇다면 값은 같은건가요?
또, 전단강도와 비틀림 전단강도(피로고려안한)의 값은 같은건가요?
von mises와 tresca항복식에서 전단강도(전단항복강도)는 인장강도(인장항복강도)의 1/2, 1/sqrt{3} 으로 된다고 나와 있는데 전단강도와 비틀림 전단강도가 다르다면 이식에서 말하는 전단강도는 어떤건지 궁금합니다.

----------------- [답 변] -------------------
안녕하십니까..
재료의 강도를 다루기는 매우 어렵습니다. 님께서 말씀하시는 Von Mises와 Treaca항복조건은 이론적인 식이며, 실제상황에서 이와 같은 항복조건을 찾기란 매우 어렵습니다. 실제 상황이 이렇게 이론적인 것과 일치한다면 세상이 매우 단순해지리라 생각되는군요.. 잠시 딴말..

전단강도는 일반적으로 Shear 즉, 고정된 블록을 한쪽에선는 상부를 밀고, 다른 한쪽에서는 하부를 밀면 이런 응력(또는 변형) 조건이 생깁니다. 여기에서의 항복강도를 전단항복강도 tau_s 라고 하죠.. 비틀림(Torsion)에서는 모멘트 항이 들어가서 다음식과 같이 표현되죠.. 순전히 이론적인 측면입니다. 물론 실험에서도 이렇게 구하긴 하지만요..
M_T ~=~ integral from r=0 to r=a `` tau ``r ``dA ~=~ {tau over r } integral from 0 to a ``r^2 ``dA tau ~=~ {M_t ``r}over J
여기서 a 는 반경이고,, 솔리드 봉(cylinderical) 일 경우는 J~=~ {pi D^4} over 32 이므로 최대 전단응력은 tau_max ~=~ {16`` M_T} over {pi ``D^3 } 가 되네요..

그런데.. 이 비틀림 전단응력을 인장시험시와 비교해보면 흥미로운 사실을 알 수 있는데..

비교해 봅시다.
--- 인장의 경우
- 응력상태 :
sigma_1 ~=~ sigma_max ; sigma_2 ~=~ sigma_3 ~=~ 0 tau_max = sigma_1 over 2 ~=~ sigma_max over 2 epsilon_max ~=~ epsilon_1 ~=~ -2epsilon_2 ~=~ -2epsilon_3 gamma_max ~=~ 3epsilon_1 over 2 bar sigma ~=~ sigma_1 bar epsilon ~=~ epsilon_1 ---- 비틀림시험의 경우
sigma_1 ~=~ -sigma_3 ; sigma_2 ~=~ 0 tau_max = 2sigma_1 over 2 ~=~ sigma_max epsilon_max ~=~ epsilon_1 ~=~ -epsilon_3 ,epsilon_2 ~=~0 gamma_max ~=~ epsilon_1 - epsilon_3 ~=~ 2epsilon_1 bar sigma ~=~ root{3} sigma_1 bar epsilon ~=~ 2overroot3 epsilon_1 ~=~ gamma over root3
왜 root 3이 나타나는지.. 하시겠죠.. 참 bar sigma 는 주응력끼리 뺀것의 제곱을 더해서 루트씨우고, root2로 나눈겁니다. 변형률도 비슷한 식..
이 값들은 Tresca 조건일때와 Von Mises조건일때 다르게 주어지죠..

님께서 질문하신 1/2라는 값은 윗 식에서 max(sigma_max )값이고요.. root 3이라는 값은 윗식에서 평균응력 (bar sigma)이네요.. 서로 다른 값이죠.. 비교대상이 잘못 된 듯 합니다. 아래 책의 그림 10-6을 보면 잘 나와 있지요..

음. 수식이 많이 들어가니 글이 이상해져요..

이러한 내용은 강도학 (G.E Dieter 아시죠..??? 또는 기타 한글판 책)에 잘 나타나 있습니다. 한번 찾아보세요..

답변 감사합니다.
일단 제가 찾아보고 다시 질문을 드려야 하는데 성질 급하게 다시 질문 드립니다. 죄송...., 이글을 올리고 저도 내일 서점에 가 말씀하신 책을
찾아 보겠습니다.

피로 고려를 안할시 직접전단강도와 비틀림 전단강도를 모를 경우 대략
비틀림 전단강도는 인장강도의 1/2, 직접전단강도는 인장강도와 비슷하게 해서 설계에 들어 가도 될까요?
(제가 책에서 보기에 연강의 경우 인장강도와 직접전단강도와 거의 비슷해서요. 다른 재료에서도 그런지...)

그리고 재료의 인장강도와 굽힘강도는 서로 비슷한 값인가요?
인장강도는
sigma = P/A 굽힘강도는
sigma = MY/I 로 나타내는데
(굽힘강도의 경우 중립축을 경계로 중심에서 0 , 외각으로 갈수록 인장과 압축이 커진다고 알고 있습니다.
우리가 통상적으로 쓰는 연성재료는 인장과 압축강도가 비슷하니까 굽힘에 의해서 재료가 파괴될 때 인장에 의해서든 압축에 의해서든 견딜수 있는 인장(압축)은 인장강도와 비슷하지 않나 하는 생각이 들어서요)

즐거운 주말 보내세요.