질문내용이 불완전하여 상황을 확실히 파악할 수는 없으나, 원통형 보(beam)를 지지하는 지점 사이의 거리가 길어서 처짐이 발생한, 일종의 curved beam 형태인 것 같습니다.

단면의 형상이 대칭인 원통 형태의 beam이라 해도 특정한 방향으로 휘어 있게 되면 진동 특성이 매우 복잡해 집니다. 예를 들어, beam의 중앙부가 자중에 의해 중력방향으로 처질 경우, 상하방향의 공진주파수와 이에 수직한 방향으로의 공진주파수가 다르게 됩니다.

이들의 공진주파수와 진동모우드를 구할 수 있는 수식들이 아래의 문헌에 잘 정리되어 있지만, 좀 복잡합니다.

Robert, D. Blevins, Formulas for natural frequency and mode shape, Van Nostrand Reinhold Company, 1979.