어설피아는 것은 잘 모르는 것이다. 잘 모르면 어설피 알게 되어 있다. 그것은 완전히 모르는 것이다. 그러면 잘 알면 되는가? 그것도 알 수 없다. 어느날 노트를 보면서 내가 이런 것을 계산했던가? 생각될때가 있다.
이런 수식과 계산을 할 나이 갯수는 지났다. ㅎ 근데 이런 수학을 공부하는 것은 계속해서 가지는 의문중에 하나 때문이다. 이들은(미국 엔지니어) 이것(수식)을 다 이해하는가? 삼차원의 유체역학 식, 재료역학식, 강도학 식, 파괴역학 식 등등...
'카더라'로 넘아갔던 무수한 백터 삼차원식이 공학교과서에 여전히 나오는데, 물리적현상을 삼중적, del(Nabla), Gradient, Divergence, Curl으로 표현한다. 삼차원식은 간단한 것도 늘어놓으면 괜시리 복잡해보인다. 그래서 그렇구나하고 지나간 적이 한두번이 아니다.
이차원식으로 유도한 적은 있지만, 삼차원은 포기를 했다.
이제 이 삼차원을 이해할 차례다. 단위백터와 방향코사인의 필요성도 이해하고, 삼차원 공간의 물리적 현상을 해석하기 위해 편미분으로 나타내는 식을 이해해야 한다. 삼차원의 카타시안 좌표계를 여러개 프린트해서 본적이 있다. 그 정육면체를 x,y,z으로 들어왔다 나가는 수식을 이해하는 것이 쉽지 않다. 이젠 어느정도? 이해를 했다. 좀더 명확하게 하기 위해, 그 수식을 물리적으로 이해하려 한다. 그게 안되면, 결국 다시 잊어버린다.
우리는 기초를 이야기하지만, 정작 빨리 응용으로 넘어가고 싶어 하는 경우가 많다. 그게 눈에 더 잘 들어오니, 하지만 결국 기초가 없으면, 물리적현상을 수학적으로 표현하기 어렵고, 표현된 수학식을 물리적으로 이해하기가 어렵다. 4차 산업혁명의 Digital Transformation이 그래서 어려운 것이다.
먼저 백터, 텐서의 기초를 다지고, 역학의 수식을 이해하자!
시간, 내가 무엇을 하느냐가 문제다!