질문의 내용이 맞는지 모르겠군요..

실축이든 중공축이든 간에 단면이 원형인 축(circular bar)에 비틀림이 가해지는 경우에는 우리가 많이 봐온 다음과 같은식이 적용됩니다.

τ= M*r/J
ψ= 1/L*integral((M/GJ)dz) <- 수식 표현이 어렵군요...

그런데 이런 식을 적용하는데에는 다음과 같은 가정이 따릅니다.
1) homogeneous하고 후크의 법칙을 따른다.
2) 축방향에 수직인 Plane section은 비틀림이 작용한 후에도 그 plane 상태를 유지한다.
3) 비틀림이 작용해도 임의의 단면은 뒤틀리지 않는다.
즉, shearing strain은 중립축으로 부터의 거리에 비례하여 선형적으로 증가한다.
4) 단위길이당 비틀림각은 일정하다.

예를들자면 프로펠러샤프트나 동력을 전달하는 튜브의 경우 일반적으로 단면이 원형이어서 윗식을 적용하는데 문제가 없으나,
단면이 원형이 아닌 사각형이면 어떻게 될까요?
예를 들어 사각형 고무지우게를 비틀었을때 원래의 사각형 단면이 그대로 유지될까요? 그렇지 않고 단면 자체가 변형됩니다.
이러한 out-of-plane deformation을 warping이라고 하고 이럴때에는 위의 가정 2),3)은 더이상 적용되지 않고 다른 해석적 접근이 필요합니다.
세부적인 내용을 공부하시려면 탄성이론(theory of elasticity)을 공부해 보세요.