예전에 수년간의 공부를 완성하는데 도움이 되는 책에서 다음과 같은 문구를 발견하였다.


莊子에 黃帝曰, 精神入其門, 骨骸反其門, 我尙何存 하였다.

황제 가라사데, "나의 넋이 이 문을 지나가고, 나의 뼈들이 내가 자란 근본으로 돌아갔을 때, 나에게 무엇이 남아 있을까? "

그 책이 무엇이었냐구요...??

혼돈의 과학이라는 혼돈이론을 설명하는 책에서, 무질서를 이야기하는데, 꺼내었던 화두였습니다. 금속하는 놈이 무슨 혼돈이론이냐고 하시겠지만, 그래도 쓸모가 있습니다. 설명하기 어려운 것들을 쉽게 설명할 수 있게 해주는 도구이니까요...

금속공학을 접했던 분들은 메탈핸드북을 잘 아실 것입니다. 거기 12권을 보시면 파면에 대한 이야기가 나옵니다. Fractography라고요... 거기를 잘 찾아 보면은 파면을 혼돈이론의 언어라 할 수 있는 프랙탈(fractal)이라는 것과 연관시킨 것이 있습니다. 파면의 불규칙성을 프랙탈이라는 도구로 설명하고자 한 것이었지요..

금속공학과 관련된 시뮬레이션 모델들이 많이 있습니다. 유한요소해석, 몰레큘라 다이나믹스(분자운동학인가요?), 아이싱 모델, 그 유명한 몬테 카를로까지... 아주 많습니다.... 이 중에서 유한요소를 빼 놓고 제가 언급한 모든 것들은 확률론적인 이야기부터 시작합니다. 즉, 주사위 던져 놓고 얼마 이상이면, 진척되고, 그렇지 않으면 스테이로 있지요... 가장 간단한 아이싱 모델은 1과 2 또는 0과 1 중에서 결정합니다. 즉 확률이 1/2인 것이지요... 주조 해석프로그램 중에 가장 많았던 몬테카를로의 경우, 이 확률을 조절할 수 있습니다. 몬테카를로는 잘 아시다시피 도박의 도시이죠.. 하하...... 제가 왜 이런 이야기를 하느냐고요..??

이 몬테카를로와 프랙탈 즉 혼돈이론과 일맥 상통한 점이 있기 때문입니다. 이 프랙탈 적인 접근을 위하여 몬테카를로를 사용할 경우 아주 좋은 궁합을 이룹니다...

그러면 프랙탈이란 무엇인가 하면 말이죠....

우리가 알고 있는 유클리드 기하학에서의 차원은 정수입니다. 그러나 차원을 정수로 놓기가 곤란한 경우가 생기게 됩니다. 현실세계에서는 말이죠... 이렇게 차원이 정수가 아니고 분수(fractional)로 된 것을 표현해주는 언어가 프랙탈입니다. 혼돈이론에서의 언어이죠.. 물론 수학이 언어겠지만요...

좀 멍청한 말 같지만, 야구공을 생각해 봅시다. 야구공을 100 미터 전방에서 쳐다보면 점으로 보입니다. 이 점은 몇차원입니까..???
좀 가까이서 보면, 이 공은 입체입니다. 몇 차원입니까 ??
자 그럼 이 야구공의 가죽을 벗겨내면 실로 칭칭 감겨 있는 것을 알고 계실것입니다. 이 실을 계속 풀수가 있겠지요... 이 실은 선으로 몇 차원입니까??
이 실을 아주 가까이서 들여다 보면 이 역시 입체입니다. 몇 차원입니까..??

무슨 되지도 않은 말을 하느냐구 하시겠지만, 사실입니다. 한번 생각해 보십시요...

한가지 예를 더 들면, 만약 빈 하얀 종이(2차원)에 선을 그립시다. 그런데 이 선이 만나지도 않으면서 이 빈 하얀 종이를 가득 채웠다고 한다면, 이것은 과연 몇차원이라고 해야 합니까... 선이기 때문에 1차원인가요.. 아니면 면이기 때문에 2차원인가요...??? 정확히는 선의 기하학적 모양에 따라서 차원이 달라집니다. 이러한 면을 채우는 선의 가장 대표적인 예가 피에노의 선입니다...

이러한 프랙탈의 예는 옛 선조들의 기하학적인 파도문양을 잘 살펴보면 찾아볼 수도 있습니다. 물론 만델브로트(재미난 공학이야기의 김준영 기술사님께서 언젠가 한번 이야기 한 것 같습니다.)의 무늬도 가장 잘 설명해 주는 이야기입니다...

괜히 쓸데 없는 말을 한 것 같습니다.

전채홍...